半自磨機和球磨機是礦山磨礦作業(yè)中重要的磨礦設備，其中半自磨機的磨礦過程是靠磨機內磨礦介質的運動對顆粒礦石進行破碎、磨剝來完成。長期以來，磨礦作業(yè)存在高能耗、低效率等問題，學者們針對該問題采取了一系列措施，如研發(fā)并優(yōu)化磨機結構、研發(fā)高效率新型磨礦設備及優(yōu)化磨機運維方式等。

磨礦介質的尺寸及配比直接影響磨機的工作效率與處理能力，同時決定著磨礦產(chǎn)品的粒度分布。磨礦效率與鋼球個數(shù)及鋼球與物料的有效碰撞次數(shù)有關。在保證磨礦產(chǎn)品細度合格的前提下，提高磨機處理能力，可有效提高磨機效率。與此同時，鋼球尺寸及配比的優(yōu)化有助于提高磨礦效率，最佳介質配比可在保證足夠沖擊能量的前提下降低磨機內平均球徑，同時增加鋼球介質的數(shù)量，以達到更高磨礦效率。

采用試驗方法研究磨礦介質具有通用性，但其缺點也尤為明顯，如試驗費用高、周期長、環(huán)境污染等。離散單元法 (Discrete Element Method，DEM) 的出現(xiàn)使眾多國內外研究者們開始利用離散元數(shù)值模擬方法來研究磨礦介質的運動行為，如昆明理工大學的蔡改貧模擬立磨機磨礦介質的運動和受力情況；澳大利亞昆士蘭大學的 R.D.Morrison 和 P.W.Cleary 建立了 φ1 800 mm×600 mm Hardinge 試驗球磨機的離散元模型，并將該模型中提取的碰撞數(shù)據(jù)轉換成對磨礦作用效果的估計；劉青等人采用球磨試驗機和離散元軟件 EDEM 相結合的方法針對磨礦介質尺寸、配比對磨礦粒度的影響情況進行研究，并提出一種不同于現(xiàn)有的鋼球級配；阮華東等通過對 6 種不同初裝球配合比情況下磨礦產(chǎn)品的粒度組成、磨礦效率和磨礦技術效率的比較，發(fā)現(xiàn)一種較優(yōu)的鋼球配比；吳桂義等人通過解析不同級配對鐵礦石破碎效果的影響，研究了 4 種鋼球級配對鐵礦石的破碎規(guī)律，并從中推薦一種級配方案；張勝東等人基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立了磨礦中鋼球配比與產(chǎn)品粒級分布模型，通過所需的產(chǎn)品粒級分布來預測所需的鋼球配比。上述研究表明鋼球級配對于磨礦效率和產(chǎn)品粒度分布有著重大的影響，學者們用各種試驗、離散元模擬或 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡等方法開展了很多研究分析，但大多都是針對以磨削為主的球磨機，并未對以沖擊破碎為主的半自磨機開展研究。

筆者以某礦山的 φ8.53 m 半自磨機為研究對象，根據(jù)現(xiàn)場的磨機設備尺寸建立半自磨機三維模型，軸向截取厚度為 500 mm 的切片模型來代替整機筒體部分的破碎模型，以開展鋼球尺寸與配比對礦石破磨效果的研究。

1 EDEM 仿真模型建立

離散元法 (DEM) 已被廣泛應用于磨機的仿真模擬。采用離散元軟件對磨機介質運動進行仿真模擬，可以直觀地看到半自磨機內部物質 (礦石與介質) 的運動狀況，為研究磨機內部的物質運動提供了新的方式。

離散單元法中單個顆粒的基本運動方程為：

式中：m 為顆粒質量；t 為分析時間；(t) 為顆粒加速度；c 為顆粒間黏性阻尼系數(shù)；(t) 為顆粒速度；k 為顆粒剛度；u 為顆粒位移；f 為附加在單元上的載荷。

以上方程為動力學的基本方程以及結合牛頓第二定律和力學物理的變化方程形式，其循環(huán)計算的過程如圖1 所示。

圖1 離散元計算過程

1.1 EDEM 模型參數(shù)

使用三維軟件 Inventor 建立某礦山 φ8.53 m 半自磨機的筒體襯板模型。在軸向方向上，筒體襯板的截面一致且長度足夠，因此對模型進行簡化，截取厚度為 500 mm 的切片模型代替整機進行分析。

EDEM 模型中礦石、襯板和介質三者之間的接觸模型均選擇 Hertz-Mindlin 模型。半自磨機中的礦料屬性如表1 所列。

表1 材料參數(shù)

模型初始條件中顆粒之間的碰撞屬性、接觸屬性設置如表2 所列。

表2 磨礦介質接觸參數(shù)

礦石和鋼球的質量分布按照真實磨機內部情況進行分配，磨機內部綜合填充率為 30%，其中鋼球填充率為 13%，其余均為礦石。計算得出，EDEM 模型中應添加鋼球 15.9 t，礦石 6.3 t，礦石的顆粒分布情況如表3 所列。

表3 礦石顆粒分布

1.2 鋼球級配方案參數(shù)

半自磨機工作方式是將物料與介質提升至一定高度后拋落，物料、介質和襯板三者之間相互碰撞、研磨，進而破磨礦石。其中，介質與介質、襯板之間的碰撞不會對礦石產(chǎn)生破碎作用，反而會增加鋼球消耗，加速襯板的磨損失效。

在破磨礦石的過程中，鋼球作為研磨介質進行能量傳遞，不可避免會有一定的損耗，從而導致鋼球直徑逐步減小，直至鋼球直徑小于格子孔被排出。所有鋼球都會經(jīng)歷一個直徑變小直至經(jīng)格子孔排出的過程。因此選礦廠每天需要按照礦石處理量及經(jīng)驗總結的鋼耗添加一定數(shù)量的鋼球。

基于上述情況，為方便模擬統(tǒng)計，將鋼球直徑按照 20 mm 的間隔分類。其中在選定鋼球直徑范圍時，最大直徑按照選礦廠實際添加的最大鋼球直徑，最小直徑按照半自磨機格子板的最大開孔尺寸進行設置。該選礦廠每天添加鋼球的最大直徑為 120 mm，半自磨機排頑石格子板的格子孔寬度為 40 mm。鋼球級配方案如表4 所列，并通過計算對比各方案的磨礦效率、礦石破碎效果等，確定最佳鋼球級配方案。

表4 鋼球級配方案

1.3 磨機運動參數(shù)

設置磨機額定轉速為 11.51 r/min，襯板截面按照全新襯板截面進行設置。以方案 1 為例，綜合填充率為 30%，仿真時間為 40 s，顆粒生成時間為 6 s，初始狀態(tài)及運轉狀態(tài)如圖2 所示。

圖2 初始狀態(tài)及運轉狀態(tài)

2 分析與結果

在磨礦周期內，鋼球與鋼球的碰撞會產(chǎn)生部分鋼耗，進而增加選礦廠添加鋼球的成本，鋼球對襯板的沖擊會造成襯板的磨損。而礦石與礦石、礦石與鋼球的碰撞對礦石的破碎產(chǎn)生有利作用。模型僅考慮厚度為 500 mm 切片內襯板、介質及礦石的質量與運動情況，未考慮磨機筒體等旋轉部件的能耗，提取計算周期內礦石、鋼球與襯板之間的相互碰撞能量比例分布(以方案 1 為例)，如圖3 所示。

圖3 不同類型的碰撞能量占比

由圖3 可以看出，礦石的破磨主要由鋼球和礦石及礦石顆粒之間發(fā)生碰撞而產(chǎn)生。其中鋼球與礦石的碰撞能量損失最多，約為 43.1%。

以鋼球級配為主要研究對象，分析鋼球與礦石之間的碰撞。磨機運轉過程中，礦石與鋼球介質的碰撞能量主要與磨礦總能量、礦石質量有關，礦石顆粒發(fā)生碰撞的頻率與磨礦介質的數(shù)量、磨機內運動的劇烈程度有關。筒體內鋼球介質總沖擊能量的大小并不能完全代表磨礦效果的優(yōu)劣。不同礦石顆粒的直徑、形狀不同，故不同礦石顆粒的最小破碎能量閾值并不相同，其每次或累計破碎能量需大于最小破碎能量閾值，才能發(fā)生破碎或者礦石顆粒磨損破裂。

文獻 [17]Vogel 和 Peukert 結合相似力學及斷裂力學模型，改善了累計破碎模型，當?shù)V石受到 y 次相同沖擊時，累計破碎概率公式為

依據(jù)顆粒屬性，Wm,kin 值為 3.6 J/kg。結合顆粒直徑及密度等，直徑 20、30、40、60、80、100 mm礦石分別需要 0.345、0.584、0.883、1.725、3.040 和5.100 J 的能量才能產(chǎn)生顆粒累計破碎。

通過模擬可以得出有效碰撞次數(shù)與總碰撞次數(shù)的比例，分析有效碰撞次數(shù)的占比與顆粒直徑、數(shù)量的關系，判斷是否需要對半自磨機進料礦石直徑的配比方案進行一定調整；以礦石受到鋼球的有效沖擊次數(shù)(礦石所受碰撞能量大于礦石顆粒破碎閾值的次數(shù)) 為研究對象，判斷不同鋼球級配對磨礦效果的影響；分析鋼球之間的總能耗，判斷鋼耗的高低。

提取方案 1 中各顆粒的總碰撞次數(shù)及有效碰撞次數(shù)，計算有效碰撞次數(shù)占總次數(shù)的比例，數(shù)據(jù)處理后如圖4 所示；提取方案 1 中不同直徑的顆粒礦石與鋼球的碰撞能量損失譜，如圖5 所示。

圖4 方案 1 各顆粒有效碰撞次數(shù)及總碰撞次數(shù)

圖5 不同直徑礦石與鋼球碰撞能量譜

由圖4、5 可以看出：直徑 60 mm 礦石的碰撞次數(shù)及有效碰撞次數(shù)都遠大于其余的顆粒，原因為設置直徑 60 mm 礦石顆粒的質量比例較高；有效碰撞次數(shù)與礦石顆粒直徑、占比的線性關聯(lián)不明顯。

提取不同方案的顆粒碰撞損失能量譜，并剔除碰撞能量小于顆粒自身累計破碎閾值的次數(shù)。鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)變化如圖6 所示。

圖6 不同鋼球級配對礦石各顆粒有效碰撞次數(shù)的影響

由圖6 可以看出：隨著鋼球平均直徑的減小，對于較小的礦石顆粒 (直徑≤50 mm)，有效碰撞次數(shù)逐漸增多，幾乎以線性增加；對比方案 3、4 與方案 1、2，其中直徑 20 及 30 mm 的礦石有效碰撞次數(shù)成倍數(shù)提高；但當鋼球級配為方案 4 (鋼球平均直徑 68 mm)時，所有礦石顆粒的有效碰撞次數(shù)均小于方案 3，由此分析，當鋼球直徑過小，即小鋼球過多，會導致無法產(chǎn)生更多的大能量碰撞，對礦石的有效碰撞次數(shù)相較于方案 3 將明顯下降；對于較大的礦石顆粒 (直徑≥50 mm) 的顆粒，隨著鋼球平均直徑降低，大鋼球數(shù)量逐漸減少，導致大顆粒礦石的有效碰撞次數(shù)逐步減少，對于大顆粒礦石來說，磨機內部運動最理想的狀態(tài)為在受到大能量沖擊時快速破碎成小顆粒；方案3 較方案 2，僅直徑 60 mm 的礦石顆粒有效碰撞次數(shù)有明顯地下降，直徑 80 和 100 mm 的礦石顆粒有效碰撞次數(shù)并沒有太大變化。

鋼球與鋼球之間的碰撞會引起鋼耗，通過提取并對比不同鋼球級配方案下鋼球與鋼球之間碰撞的能量損失 (見圖7、8)，來量化不同方案中鋼球的無用消耗。

圖7 不同方案的鋼球與鋼球碰撞能量損失

圖8 不同方案鋼球與鋼球碰撞次數(shù)

從圖7 可以看出，隨著鋼球平均直徑增大，鋼球的碰撞能量損失先減小后增大。因此對于相同質量的鋼球，當鋼球平均直徑過小，鋼球個數(shù)會成倍增加，雖每次碰撞能量較小，但隨著鋼球碰撞次數(shù)的增加會導致鋼球總碰撞能量變大。從圖8 可以看出，隨著直徑增加，鋼球之間的碰撞次數(shù)呈線性減小。各鋼球級配方案中，鋼球與鋼球之間的碰撞能量損失對比可知，方案 3 (鋼球平均直徑為 78 mm) 時，鋼球之間的無用能耗最低。

3 結論

在同一工礦條件下，通過離散元法對 4 種鋼球級配方案進行計算，分別提取了不同礦石顆粒與鋼球的碰撞能量譜、有效碰撞次數(shù)及不同方案的鋼球碰撞數(shù)據(jù)，進行了多維度的分析對比，得出以下結論。

(1) 鋼球平均直徑適當減小對小顆粒礦石有較好的破磨效果，更適用于礦料來源較為細小的礦山和單段半自磨機工藝流程。

(2) 不同鋼球級配方案的無用鋼耗相差較大，其中隨著鋼球直徑的減小，鋼耗先減小后增大。

(3) 對比 4 個鋼球級配方案，鋼球級配方案 3(φ40∶φ60∶φ80∶φ100∶φ120=20∶20∶20∶30∶10)在礦石與鋼球有效碰撞次數(shù)和無用鋼耗方面較其他級配方案有一定的優(yōu)勢。

通過多維度來對比鋼球級配方案，對于選礦廠的鋼球級配選擇有一定的參考意義，由于不同鋼球級配的磨機試驗實際數(shù)據(jù)不易測量，且難以取得準確數(shù)據(jù)，使用離散元模型來分析對比不同鋼球級配對磨礦效果的影響具有一定的優(yōu)勢。

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